事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn)：數(shù)量關(guān)系中巧解不定方程

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在事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn)考試中，看到2x+5=7大家都能夠直接給出答案，但如果出現(xiàn)2x+5y=7時(shí)，大家能否直接給出答案?對于這種情況，我們該如何快速正確的選出選項(xiàng)呢?本篇就給大家介紹此類方程的破解之法，幫助大家更好的解題，希望給各位考生的備考帶來幫助。

一、不定方程的定義

何為不定方程?即未知數(shù)個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程或方程組。例如2x+5y=80，如果不給其他限制條件，那么這個(gè)方程將有無數(shù)組解。因此考試過程中遇到的不定方程通常會有一些限制條件，例如x，y均為正整數(shù)、x為質(zhì)數(shù)等。作為單選題型，大家可以用代入排除的思想確定答案，但相對比較浪費(fèi)時(shí)間。因此，需掌握一些解不定方程的方法。

二、方法總結(jié)

在不定方程中，絕大多數(shù)題干都會強(qiáng)調(diào)未知數(shù)為正整數(shù)，因此在解題過程中，大家需多注意題干要求。

1.整除法：任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)

【例1】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾個(gè)人買了水餃?

A.1 B.2 C.3 D.4

【華圖事業(yè)單位解析】C。根據(jù)題意，可以直接構(gòu)造方程，設(shè)買蓋飯、水餃和面條的人數(shù)分別為x、y、z，則可列出15x+7y+9z=60，求y。觀察發(fā)現(xiàn)x和z的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均能被3整除，則7y也能被3整除，即y能被3整除，結(jié)合選項(xiàng)，可直接選C。

2.奇偶性：未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶

【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?

A.1 B.2 C.3 D.4

【華圖事業(yè)單位解析】B。解析：設(shè)部門領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，根據(jù)題意有50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，排除A、C。代入B項(xiàng)，即x=2，此時(shí)y=11，總?cè)藬?shù)為13人，滿足題意，可直接選B。驗(yàn)證D項(xiàng)，即x=4，此時(shí)y=6，總?cè)藬?shù)為10人，不符合題意。

3.尾數(shù)法：任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為5的倍數(shù)

【例3】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了10多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?

A.3 B.4 C.7 D.13

【華圖事業(yè)單位解析】D。解析：設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，根據(jù)題意有12x+5y=99，其中5y的尾數(shù)只能是5或0，因常數(shù)項(xiàng)尾數(shù)為9，那么12x的尾數(shù)只能對應(yīng)為4或9，又12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4，只有x=2或者x=7時(shí)滿足條件。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿足“十多個(gè)”條件，y-x=13,可直接選D。驗(yàn)證C項(xiàng)：當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件，故本題選擇D。

通過例題為大家展示了三種典型的不定方程的解法，大家在后續(xù)遇見此類問題，可以根據(jù)列式特征的不同，采取相應(yīng)的應(yīng)對方法。

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