事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)：數(shù)量關(guān)系之余數(shù)問(wèn)題

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在整數(shù)的除法中，有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)。余數(shù)問(wèn)題一直是數(shù)量關(guān)系考試學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，尤其是余數(shù)問(wèn)題涉及到除法運(yùn)算。除法運(yùn)算在很多學(xué)習(xí)者眼中是比較麻煩而且容易出錯(cuò)的，但其實(shí)在真正考試中遇見(jiàn)余數(shù)問(wèn)題一般用代入排除法。

代入排除法是如何運(yùn)用在余數(shù)問(wèn)題中的，通過(guò)下面的例子來(lái)說(shuō)明：

【例1】疫情期間，愛(ài)心人士向某街道捐贈(zèng)了兩箱防疫物資，內(nèi)裝物資件數(shù)相同。街道將兩箱物資分別給了甲、乙兩個(gè)工作組，其中甲工作組除1人拿到4件物資外，其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外，其余每人各分得7件。已知每箱物資數(shù)量在50到100件之間，則每箱裝有防疫物資( )件。

A.58 B.62

C.69 D.74

【答案】C

【解析】第一步，本題考查余數(shù)問(wèn)題。

第二步，甲組除1人拿到4件物資外，其余人都拿5件，說(shuō)明物資總數(shù)除以5應(yīng)余4，代入選項(xiàng)驗(yàn)證，排除A和B選項(xiàng);乙組除1人拿到6件物資外，其余人都拿7件，說(shuō)明物資總數(shù)除以7應(yīng)該余6，代入C和D選項(xiàng)驗(yàn)證，只有C選項(xiàng)滿足。

因此，選擇C選項(xiàng)

【例2】某鎮(zhèn)政府辦公室集中采購(gòu)一批打印紙，分發(fā)給各個(gè)職能部門。如果按每個(gè)部門4包分發(fā)，則多6包;如果按每個(gè)部門5包分發(fā)，則有1個(gè)部門只能分到3包。這批打印紙的數(shù)量是：

A.38包 B.36包

C.40包 D.42包

【答案】A

【解析】第一步，本題考查余數(shù)問(wèn)題，用代入排除法解題。

第二步，代入A選項(xiàng)，38÷4=8……6，即8個(gè)職能部門，每個(gè)部門得到4包還剩6包;38÷5=7……3，即8個(gè)職能部門，其中7個(gè)部門每個(gè)部門得到5包，還剩一個(gè)部門分到3包;兩個(gè)條件均滿足，滿足題意;代入B選項(xiàng)，36÷4=9，不滿足題意，排除;代入C選項(xiàng)，40÷4=10，不滿足題意，排除;代入D選項(xiàng)，42÷4=9……6，42÷5=8……2，不滿足題意，排除。

因此，選擇A選項(xiàng)。

可見(jiàn)，代入排除法可以解決絕大多數(shù)余數(shù)問(wèn)題。但余數(shù)問(wèn)題其實(shí)還常用同余口訣來(lái)解題。

“余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期。”

舉例來(lái)說(shuō)：

(1)余同：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1;

(2)和同：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7;

(3)差同：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。

選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍(即例中的60n)都滿足條件。

前面例題1和例題2均可以利用同余口訣來(lái)解決。

以例題1說(shuō)明：“甲工作組除1人拿到4件物資外，其余每人各分得5件;乙工作組除1人拿到6件物資外，其余每人各分得7件”，轉(zhuǎn)化一下信息即：一個(gè)數(shù)除以5余4，除以7余6，差同取-1，除數(shù)的最小公倍數(shù)是35，總體表示為35n-1，當(dāng)n=2時(shí)，即為正確選項(xiàng)C。

以例題2說(shuō)明：“如果按每個(gè)部門4包分發(fā)，則多6包;如果按每個(gè)部門5包分發(fā)，則有1個(gè)部門只能分到3包”，轉(zhuǎn)化一下信息即：一個(gè)數(shù)除以4余2(題目中多6包，還能除以一次4)，除以5余3，差同取-2，除數(shù)的最小公倍數(shù)為20，總體表示為20n-2，當(dāng)n=2時(shí)，即為正確選項(xiàng)A。

無(wú)論是代入排除法還是同余口訣，運(yùn)用熟練余數(shù)問(wèn)題就不是難題。在考試中，考生可以因題制宜，優(yōu)先選擇代入排除法，但是同余口訣的原理也應(yīng)當(dāng)有所了解。

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