事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)：虛張聲勢(shì)的不定方程

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事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)考試中哪個(gè)部分題目最有挑戰(zhàn)性?非數(shù)量關(guān)系莫屬了。很多考生一看數(shù)量就萌生了“數(shù)量關(guān)系全放棄，提筆就蒙C和B”的想法。然而，如果想取得好成績(jī)，數(shù)量關(guān)系無(wú)疑是拉開(kāi)分距的重要部分，全放棄顯然是不行的，所以需要我們?nèi)フ业揭徊糠趾?jiǎn)單的或者看似復(fù)雜但是通過(guò)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)能夠拿分的題目，今天華圖事業(yè)單位就說(shuō)其中一種虛張聲勢(shì)的題型——不定方程。

一、認(rèn)識(shí)不定方程

我們通過(guò)一個(gè)例題來(lái)認(rèn)識(shí)一下何為不定方程：

例題

某單位根據(jù)人數(shù)給各部門(mén)發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品，銷(xiāo)售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品，兩個(gè)部門(mén)共發(fā)放33盒禮品。問(wèn)該單位后勤部有多少個(gè)工作組?

A.2 B.3 C.4 D.6

【華圖事業(yè)單位思路】我們發(fā)現(xiàn)，這樣的題目能夠很容易找到等量關(guān)系并列出方程：設(shè)后勤部x個(gè)工作組，銷(xiāo)售部有y個(gè)工作組，列出方程為：7x+3y=33。但是我們觀察這個(gè)方程不難發(fā)現(xiàn)，它有兩個(gè)未知數(shù)，也就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，其實(shí)，這樣的方程就叫做不定方程。

初學(xué)方程的時(shí)候未知數(shù)數(shù)量多于方程的數(shù)量，這個(gè)方程就有無(wú)數(shù)組解，無(wú)法解出具體值，所以很多考生會(huì)很疑惑這樣的題目到底如何做出來(lái)呢?但其實(shí)在行測(cè)考試中，我們求解的未知量都是人或者物品的個(gè)數(shù)，即未知數(shù)都是在正整數(shù)的范圍內(nèi)求解，所以，在這樣的限制條件下，再加上選項(xiàng)的加持下，不定方程是可解的。

二、不定方程的解法

不定方程求解的核心思想就是代入排除。根據(jù)方程的特點(diǎn)，確定未知數(shù)的取值范圍，然后進(jìn)行代入排除。常見(jiàn)的可以利用的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

(一)整除法：其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)存在大于1的公約數(shù)，可以考慮利用整除特性進(jìn)行求解。

例題

例如剛剛的題目：某單位根據(jù)人數(shù)給各部門(mén)發(fā)放中秋節(jié)禮品，后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品，銷(xiāo)售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品，兩個(gè)部門(mén)共發(fā)放33盒禮品。問(wèn)該單位后勤部有多少個(gè)工作組?

A.2 B.3 C.4 D.6

【華圖事業(yè)單位解析】選擇B項(xiàng)。選擇根據(jù)題意設(shè)后勤部x個(gè)工作組，銷(xiāo)售部有y個(gè)工作組，列出方程：7x+3y=33，未知數(shù)y的系數(shù)為3，與常數(shù)項(xiàng)33呈存在公約數(shù)3，而y為工作組數(shù)量，必然為正整數(shù)，所以3y為3的倍數(shù)，33也為3的倍數(shù)，所以7x必然為3的倍數(shù)，而7與3互質(zhì)，所以x必然為3的倍數(shù)才能滿足條件�？催x項(xiàng)排除A、C兩項(xiàng)，代入B選項(xiàng)，可求解y=4，符合題意。選擇B項(xiàng)。驗(yàn)證D項(xiàng)，代入后y為負(fù)數(shù)不符合條件，排除。

(二)奇偶性：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，可以根據(jù)各項(xiàng)之間的奇偶關(guān)系來(lái)判斷未知數(shù)范圍。

例題

碼頭有29箱貨物運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)，大貨車(chē)每車(chē)可以裝7箱貨物，中型貨車(chē)每車(chē)可以裝4箱貨物，現(xiàn)要一次性將貨物恰好運(yùn)完，每車(chē)都裝滿，則需要大貨車(chē)和中型貨車(chē)各多少輛?

A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

【華圖事業(yè)單位解析】選擇D項(xiàng)。根據(jù)題意設(shè)大貨車(chē)有x輛，中型貨車(chē)有y輛，則有7x+4y=29。在這個(gè)方程中，我們發(fā)現(xiàn)整除法不能用了，但是觀察方程特征，4為偶數(shù)，所以4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，根據(jù)“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，我們可以確定7x必然為奇數(shù)，只有當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)才能滿足條件，排除B、C兩項(xiàng)，代入A，7×1+4×6≠29。所以選擇D項(xiàng)。我們也可以驗(yàn)證一下D項(xiàng)，7×3+4×2=29，符合條件。

(三)尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為5或者5的倍數(shù)時(shí)，可以利用尾數(shù)來(lái)確定未知數(shù)取值范圍。

例題

某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式，共有98人參加檢閱，男生4人一排，女生5人一排，都恰好站成規(guī)則矩陣，問(wèn)男女人數(shù)可能的情況有多少種?

A.4 B.5 C.6 D.8

【華圖事業(yè)單位解析】選擇B項(xiàng)。根據(jù)題意：設(shè)男生站x排，女生站y排，則有：4x+5y=98。其實(shí)這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用奇偶性來(lái)進(jìn)行判斷，4x為偶數(shù)，98為偶數(shù)，所以5y必然為偶數(shù)，由此確定y為偶數(shù)，但是這樣y需要嘗試的數(shù)字很多，2、4、6、8……這樣就比較麻煩，進(jìn)一步觀察方程我們發(fā)現(xiàn)，5y是5的倍數(shù)，又為偶數(shù)，所以尾數(shù)必然為0，而結(jié)果98的尾數(shù)為8，進(jìn)而我們可以確定4x的尾數(shù)必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……，這樣就發(fā)現(xiàn)需要嘗試的數(shù)字范圍就小了很多，代入之后我們發(fā)現(xiàn)符合條件的有：共有5組解，則男女人數(shù)也有5種情況，所以答案選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)幾個(gè)示例，華圖事業(yè)單位相信考生對(duì)不定方程的解法也有了初步的了解，希望考生們能夠勤加練習(xí)，熟練掌握不定方程的解法，在考試中進(jìn)行熟練應(yīng)用。

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