事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測(cè)驗(yàn)：相同元素怎么分，隔板模型來(lái)助陣

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排列組合問題作為行測(cè)數(shù)量關(guān)系的�？伎键c(diǎn)，其考查形式多樣，思路靈活，經(jīng)常讓很多同學(xué)無(wú)從下手。雖然排列組合整體難度較大，但也有一些技巧性強(qiáng)的題目，如果能夠根據(jù)題型特點(diǎn)對(duì)癥下藥，是能夠很快得到答案的。比如排列組合中相同元素的不同分堆問題，隔板模型就是它的解題良方。今天華圖事業(yè)單位就帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一下隔板模型的用法。

一、模型認(rèn)知

思考：把9個(gè)相同的乒乓球分給3個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)至少分1個(gè)，有多少種分法?

把9個(gè)相同的乒乓球分給3個(gè)同學(xué)，也就是把這9個(gè)球分成3份。我們不妨先將這9個(gè)乒乓球排成一排，然后通過在乒乓球的空隙中插入兩塊隔板的方式，將乒乓球隔成3份。由于要求每個(gè)同學(xué)至少分一個(gè)乒乓球，所以隔板只能插在兩個(gè)乒乓球中間的空隙。9個(gè)乒乓球中間有8個(gè)空隙，相當(dāng)于從8個(gè)空隙中選取兩個(gè)空隙放入隔板，隔板是相同的，所以改變順序?qū)�結(jié)果沒有影響，分法數(shù)為

二、公式總結(jié)

根據(jù)上面的思考題，可以將這類題目總結(jié)為一個(gè)解題模型：

把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，一共有：

三、應(yīng)用隔板模型必須滿足的三大條件

通過公式我們可以發(fā)現(xiàn)，要想運(yùn)用隔板模型，需要同時(shí)滿足：

1、所分元素必須完全相同。

2、所分元素必須全部分完，不允許有剩余。

3、每個(gè)對(duì)象至少分到一個(gè)，不允許有分不到元素的對(duì)象。

四、基本運(yùn)用

例1

有10個(gè)相同的籃球，分給4個(gè)班級(jí)，每班至少一個(gè)，有多少種不同分法?

A.36 B.64 C.84 D.210

【華圖事業(yè)單位解析】答案選C。由題干可知，是將10個(gè)相同元素分給4個(gè)不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分1個(gè)，符合隔板模型的三大條件可直接套用公式，共有故本題選C。

五、變形應(yīng)用

當(dāng)題干描述滿足上述三大條件時(shí)，我們只要將題干的數(shù)據(jù)代入公式當(dāng)中進(jìn)行求解即可，但有時(shí)題干描述并不完全滿足我們的基本條件該怎么做呢?別急，我們只需對(duì)題干條件稍加轉(zhuǎn)換即可，下面通過兩道題目，讓我們一起學(xué)習(xí)掌握一下吧。

變形1：每個(gè)對(duì)象至少分得多個(gè)的情況

例2

小明要將30個(gè)一模一樣的玩具球放入3個(gè)不同顏色的桶里面，每個(gè)桶至少放9個(gè)玩具球，問：一共有多少種不同的放法?

A.12 B.11 C.10 D.9

【華圖事業(yè)單位解析】C。此題不滿足隔板模型的第3個(gè)條件，可以采取分次放的方法，第一次假設(shè)小明先向每個(gè)桶內(nèi)各放8個(gè)玩具球，第二次將剩下6個(gè)球再放入3個(gè)桶內(nèi)且每個(gè)桶至少放1個(gè)，既能滿足每個(gè)桶至少放9個(gè)玩具球的條件，利用公式：故本題選C。

變形2：每個(gè)對(duì)象任意分的情況

例3

將7個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，任意分，分完即可，有多少種不同分法?

A.2187 B.346 C.72 D.36

【華圖事業(yè)單位解析】D。此題不滿足隔板模型的第3個(gè)條件，可利用先借后還原理，假設(shè)發(fā)放者先向每個(gè)小朋友都借1個(gè)蘋果，并保證在發(fā)放蘋果的過程把借過來(lái)的蘋果都發(fā)還給小朋友們，那么這問題就變成是10個(gè)蘋果，分給三個(gè)小朋友且每人至少拿1個(gè)，利用公式，故本題選D。

通過以上題目，相信各位同學(xué)對(duì)于隔板模型的用法已經(jīng)有了初步了解。在后續(xù)備考的過程中一定要勤加練習(xí)，切記靈活運(yùn)用解題方法。

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