事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗：靈活應(yīng)對相同元素分配的問題

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事業(yè)單位考試中，排列組合問題是眾多考生都覺得比較困難的一個問題，其中同素分配更是讓人頭大，接下來就給大家分享一個排列組合中的考點——同素分配，即將相同元素分到不同的組，來看看這一類型題該如何入手吧。

例1.將7個大小相同的桔子分給4個小朋友，要求每個小朋友至少得到1個，一共有幾種分配方法?

A.14 B.18 C.20 D.22

【華圖事業(yè)單位解析】C。解析：桔子都是相同的沒有順序，考慮把7個桔子分4個小朋友，為了保證每個小朋友至少要得到1個，需要在空隙中插入隔板把7個橘子分成4份，這樣的話只剩6個空可以插板，需要選出3個空插入3塊板，所求為C(3,6)=20種，選擇C項。

公式推導(dǎo)1：標(biāo)準(zhǔn)隔板模型問題，n個相同元素分成m堆，每堆至少分1個，即n個元素中間形成了n-1個空，分成m堆，只需隔m-1個板，因此在n-1個空中隔m-1個板，有C(m-1,n-1)種方法。

例2.某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料，一共有多少種不同的發(fā)放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【華圖事業(yè)單位解析】C。解析：觀察題干信息發(fā)現(xiàn)題目基本滿足隔板模型的條件，但條件又有所不同，此時需要轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)問法，每組至少分1份，先給每堆分8個，則剩余30-3*8=6個學(xué)習(xí)材料，即轉(zhuǎn)化為6份材料分給3個部門，每個部門至少分1個，因此根據(jù)公式得，C(3-1,6-1)=C(2,5)=10種。

公式推導(dǎo)2：非標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型問題，每堆至少分a(a>1)個。先給每堆分a-1個，轉(zhuǎn)化為每堆至少分1個的標(biāo)準(zhǔn)問題，再套用公式。

例3.現(xiàn)有一模一樣的9臺電腦，要將它們分給3個班級，電腦隨機(jī)分配，一共有多少種分法?

A.25 B.35 C.45 D.55

【華圖事業(yè)單位解析】D。解析：觀察題干信息發(fā)現(xiàn)題目基本滿足隔板模型的條件，但條件有所不同，此時需要轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)問法。隨機(jī)分配也就是說對于每個班可以分得的電腦數(shù)量沒有要求，最少分不到，即最少分0臺。我們需要把它轉(zhuǎn)化成至少分1臺的問題。同學(xué)們可以先把至少分1臺理解成“欠”每個班級1臺電腦，而至少分0就是不“欠”各班，如何從不“欠”變成“欠”各班一臺電腦呢?我們可以先跟每個班級“借”1臺電腦，這樣也就相當(dāng)于我們有9+3=12臺電腦，每個班級還是至少分1臺，列式自然也就C(3-1,12-1)=C(2,11)=55種。

公式推導(dǎo)3：非標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型問題，對于每堆分得的數(shù)量沒有要求，即每堆至少分0個。先向每堆借1個，轉(zhuǎn)化為每堆至少分1個的標(biāo)準(zhǔn)問題，注意元素的總數(shù)量會相應(yīng)加上“借”來的部分，然后再套用公式。

大家對以上三種題型理解透徹后，在考試中再碰到相同元素需要分配，即同素分配的問題時都可進(jìn)行類比的應(yīng)用。

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