事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn)：容斥問題在資料分析中的應(yīng)用

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容斥問題是在數(shù)量關(guān)系中的常規(guī)考點(diǎn)，但是現(xiàn)在資料分析中出現(xiàn)了一類新題型，就是涉及數(shù)量關(guān)系與資料分析知識點(diǎn)相結(jié)合的題目，尤其考查較多的是兩者容斥原理與資料分析相結(jié)合，這是一類值得我們注意的題型。

一、公式引入

容斥問題常見考點(diǎn)為二者容斥、三者容斥以及容斥極值，解決容斥問題常用的方法是文氏圖或者公式法。

二、題型特征和解題思路

題型特征：如果一個(gè)資料分析題目里出現(xiàn)了“既屬于A又屬于B”或者“兩者都不屬于”類似的關(guān)鍵字眼時(shí)，可以考慮引入容斥思想。

【例題】

調(diào)查顯示，關(guān)于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所占比重分別是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書為：

A.50冊及以下 B.51-100冊 C.101-300冊 D.301冊及以上

【答案】A。華圖事業(yè)單位解析：由文字可知，選擇“無條件愿意”的受訪市民所占比重是60.8%，由餅狀圖可知受訪市民家庭存書情況中50冊及以下的比重為40.1%，因?yàn)?0.8%+40.1%>100%，所以必然有重合部分，故答案選A。

三、鞏固訓(xùn)練

【例題1】 材料：截至2019年末，全國已有殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)9775個(gè)，比2018年增長739個(gè)。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復(fù)服務(wù)，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

問題：如提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)中，同時(shí)提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)比不提供該服務(wù)的機(jī)構(gòu)多20%，則2019年年末全國有多少家殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)不提供以上兩種康復(fù)服務(wù)中的任意一種?

A.不到 7300 家 B.7300~7600 家 C.7600~7900 家 D.超過 7900 家

【答案】B。華圖事業(yè)單位解析：設(shè)集合A為提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的康復(fù)機(jī)構(gòu)數(shù);集合B為提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)數(shù);全集I為2019年末全國殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)數(shù)量;M為全國殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)中不提供以上兩種服務(wù)中任意一種的機(jī)構(gòu)數(shù)量。由題可知，提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的殘疾人康復(fù)機(jī)構(gòu)數(shù)量為1430家，設(shè)提供視力殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)中不提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)數(shù)為x，則提供聽力言語殘疾康復(fù)服務(wù)的機(jī)構(gòu)數(shù)為1.2x，則有x+1.2x=1430，x=650;1.2x=780，即A∩B=780。根據(jù)兩者容斥公式I=A+B-A∩B+M可得，9775=1430+1669-780+M，M=7456。

【例題2】某市統(tǒng)計(jì)局在針對噪音擾民的一次調(diào)查中，當(dāng)問及是否支持廣場舞活動(dòng)時(shí)，12.8%的受訪市民表示無所謂或者不知道，12.0%的受訪者回答表示反對，其他為支持者。在支持的市民中，當(dāng)被問及支持的主要原因(多選)時(shí)，不同年齡段受訪者的回答如下表。

支持廣場舞等活動(dòng)的受訪市民選擇各主要原因的比例(%)

問題：此次調(diào)查中，在支持廣場舞等活動(dòng)的受訪青年市民中，同時(shí)選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的至少有：

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

【答案】C。華圖事業(yè)單位解析：定位至表格材料“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”所在行;受訪青年中“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”占比為66%，“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的占比為64.7%。問的是“同時(shí)選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的情況，即把選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”的當(dāng)作A集合，選擇“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的當(dāng)作B集合，同時(shí)選擇AB集合的人最少，即二者盡可能不重合。根據(jù)兩者容斥極值公式：A∩Bmin=A+B-I,故同時(shí)選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動(dòng)”和“有利于中老年人擴(kuò)大社交、排解孤獨(dú)”的至少為：66%+64.7%-100%=30.7%。

通過以上幾道題目的展示，相信大家對于利用容斥原理解決復(fù)雜資料分析題目有了一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上大家可以多加練習(xí)，熟能生巧。

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