事業(yè)單位職測技巧：異素均分中的分堆與分配

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排列組合中異素均分問題是一個難點，很多學(xué)生碰見此類問題都很難把控，特別是分堆與分配，什么時候是分堆，什么時候是分配，往往會造成混淆。

所謂異素，是指需要分配的元素是不同的，元素之間是有個體差異的，均分是指分配之后每一個集合元素個數(shù)是相同的。分堆與分配都是指將若干個元素分成若干個集合，區(qū)別就在于：如果集合之間沒有順序之別，則為元素分堆;如果集合之間有順序之別，則稱為元素分配。下面我們通過例題的形式來明確這兩種的計算方法。

例1、將不同的四本書，平均分成兩堆，求有多少種不同的方法?

A.4 B.3 C.6 D.5

解析：B。題干描述將四本書平均分成兩堆，即每堆兩本。首先我們從四本當(dāng)中選出兩本，改變順序?qū)�結(jié)果無影響，即C(2,4)，再從剩下的兩本中選出兩本即1種,這里分為了兩步，所以總的情況數(shù)C(2,4)=6種，但事實上并沒有那么多種方法。我們將四本書分別計做①②③④，我們首先挑選的時候可能會選到①②，那么③④自然為一堆;但是我們也可能先選到③④，那①②成為一堆;我們可以發(fā)現(xiàn)這兩種情況確實都為①②一堆，③④一堆，是相同的一種分法，故我們在上面6種計算的時候出現(xiàn)了重復(fù)兩次即A(2,2)，故實際情況為C(2,4)÷A(2,2)=3種。

例2、將不同的六本書，平均分成三堆，求有多少種不同的方法?

A.90 B.15 C.85 D.100

解析：B。題干描述將六本書平均分成三堆，即每堆兩本。首先我們從六本當(dāng)中選出兩本，改變順序?qū)�結(jié)果無影響，即C(2,6)，其次從剩下的四本中選出兩本即C(2,4),最后從剩下的兩本中選兩本即1種情況，這里分為了三步，所以總的情況數(shù)C(2,6)×C(2,4)=90種，但事實上并沒有那么多種方法。我們將六本書分別計做①②③④⑤⑥，第一種可能選①②為第一堆，③④為第二堆，⑤⑥為第三堆;第二種可能選①②為第一堆，⑤⑥為第二堆;③④為第三堆，第三種可能③④為第一堆，①②為第二堆，⑤⑥為第三堆;第四種可能③④為第一堆，⑤⑥為第二堆，①②為第三堆;第五種可能⑤⑥為第一堆，①②為第二堆，③④為第三堆;第六種可能⑤⑥為第一堆，③④為第二堆，①②為第三堆;觀察發(fā)現(xiàn)這六種可能其實都是①②一堆，③④為一堆，⑤⑥為一堆，相同的一種分法，故我們在上述90種計算的時候出現(xiàn)了重復(fù)，每一種情況重復(fù)了六次即A(3,3)，故總的分法為C(2,6)×C(2,4)÷A(3,3)=15種。

例3、將四本不同的書平均分給甲乙兩個人，求有多少種分配分法?

A.4 B.6 C.8 D.10

解析：B。題干描述將四本書平均給兩人，即每人兩本。首先我們從四本當(dāng)中選出兩本給甲，改變順序?qū)�結(jié)果無影響，即C(2,4)，再從剩下的兩本中選出兩本給乙即1種,這里分為了兩步，所以總的情況數(shù)C(2,4)=6種。

例1和例2屬于分堆，分堆的時候會有重復(fù)情況發(fā)生，平均分成n堆就會有A(n,n)次重復(fù)。例3屬于分配不存在重復(fù)的情況，在做此類題型時，我們理清分堆與分配，即有無順序之別，這樣就可以很好地理解題意。

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