事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗：解決不定方程，排除思維來幫忙

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方程是我們解決數(shù)學(xué)運算中最常用的，也是大家最熟悉的一種做題方法。但是我們在做題時也經(jīng)常會遇到一些例如x+y=7這樣的方程。它的未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)，滿足條件的解也有很多組。很多同學(xué)列出這樣的方程就會手足無措，不知道該如何求解。因此我們今天一起來學(xué)習(xí)一下這一類問題的解題方法吧!

實際上這一類的方程在題目中或者式子中都會隱藏一些限制條件，我們只需要找到這些限制條件，就可以根據(jù)這些限制條件，排除掉不符合條件的選項，從而選出正確的答案了。我們先通過幾個小的例子來學(xué)習(xí)一下可以從哪些方面考慮進(jìn)行排除吧!

(一)可以利用整除的性質(zhì)進(jìn)行排除

【例1】7x+4y=48,已知x，y為正整數(shù)，則x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B。解析：在這個式子中，我們不難發(fā)現(xiàn)4y可以被4整除，而同樣的48也可以被4整除。那我們就可以知道7x也一定可以被4整除，那進(jìn)而就可以推出x一定可以被4整除。因此就可以排除ACD,直接選出答案為B選項。

那是所有式子都可以嘗試用整除的性質(zhì)進(jìn)行排除嗎?我們再看一個式子：7x+4y=47。在這個式子中，我們發(fā)現(xiàn)7x可以被7整除，4y可以被4整除，但是47既不可以被7也不可以被4整除，因此就沒辦法利用整除的性質(zhì)進(jìn)行排除了。

所以我們就可以總結(jié)出結(jié)論了：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)有除1以外的公約數(shù)的時候，我們就可以利用整除的性質(zhì)進(jìn)行排除選項了。且另一個未知數(shù)一定可以被這個除1以外的公約數(shù)整除。

(二)可以利用奇偶性進(jìn)行排除

【例2】3x+2y=40，已知x，y為質(zhì)數(shù)，則y-2x=( )

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】D。解析：我們知道2y一定是偶數(shù)，而40也是偶數(shù)，那么3x加上一個偶數(shù)結(jié)果還是偶數(shù)，就說明了3x就一定是偶數(shù)，則x就一定是偶數(shù)。而x又是質(zhì)數(shù)，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字就只有2，因此就可以得到x=2，那么y=17，則y-2x=17-2×2=13，選擇D。

同樣的，也并不是所有的方程都可以用奇偶性來排除。例如x+y=7。x和y的奇偶性都不能確定。因此我們也可以總結(jié)出結(jié)論：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)是一奇一偶的時候，就可以使用奇偶性來排除選項了。

(三)可以利用尾數(shù)排除

【例3】10x+3y=49，已知x，y為正整數(shù)，則y=( )

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C。解析：在這個方程中，我們可以看到有一個10x這個式子，不論x的值是多少，10x這個式子的尾數(shù)一定是0，那么我們就可以推出3y的尾數(shù)一定是9。結(jié)合選項，只有C選項代入3y結(jié)果尾數(shù)是9，因此可以排除ABD，直接選出答案為C。

那這個式子我們之所以可以很快地通過10x的尾數(shù)來判斷出3y的尾數(shù)，就是因為10y的尾數(shù)情況少，因此當(dāng)尾數(shù)情況少的時候我們就可以使用尾數(shù)來進(jìn)行排除，除了系數(shù)是10及其倍數(shù)以外，系數(shù)是5及其倍數(shù)的情況下，式子的尾數(shù)情況也是相對比較少的。

所以我們就可以總結(jié)出利用尾數(shù)排除的結(jié)論：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)是5或10的倍數(shù)時，可以利用尾數(shù)進(jìn)行排除。

學(xué)完了這些方法，我們就可以到實戰(zhàn)中去演練啦，我們一起來嘗試一下吧!

【例4】現(xiàn)有451個同樣大小的橙子裝入大小兩種袋子中，已知大袋子每袋裝20個橙子，小袋每袋裝17個橙子。每個袋子都必須裝滿，問至少需要小袋子的個數(shù)：( )

A.5 B.3 C.13 D.9

【答案】B。解析：由題可知451個橙子裝滿在大小兩種袋子中，因此大袋子中的橙子加上小袋子中的橙子一共451個，已知每個大袋子小袋子可裝橙子的個數(shù)分別為20和17，因此可以設(shè)大袋子為x個，小袋子y個，可得方程：20x+17y=451，20x尾數(shù)為0，則17y尾數(shù)為1，則可排除A和D。B和C代入嘗試，因求y的最小值，故從y=3代入嘗試，此時x=20符合題目要求，故選B。

經(jīng)過今天的分享，相信大家以后再遇到不定方程這一類問題的時候一定可以選擇適合自己的方法快速解題。

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