事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn)：速解空瓶換水問題

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在行測中，數(shù)量關(guān)系題型相對(duì)而言比較雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，所以在考試當(dāng)中，很多同學(xué)選擇不做或者沒時(shí)間做。但是隨著近幾年考試競爭愈發(fā)激烈，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系成為了我們不可忽視的一部分，甚至是拉分的一個(gè)模塊。并且在這些題目中也是有一些題目可以通過一些特殊的解法來進(jìn)行快速解決，今天，華圖事業(yè)單位跟大家一起來探究一下數(shù)量關(guān)系中涉及的一類題型——空瓶換水問題。

一、空瓶換水問題的理解

下面我們來通過具體的題目了解一下什么是空瓶換水問題以及具體的解法

【例題1】如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水( )。

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

解法(一)：4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，有15個(gè)礦泉水空瓶不交錢最多可以喝礦泉水呢?可以按一下三步進(jìn)行考察：

第一步：15個(gè)礦泉水空瓶=12個(gè)礦泉水空瓶+3個(gè)礦泉水空瓶。12個(gè)礦泉水空瓶可換3瓶水，喝完水后有多出三個(gè)空瓶，加上原來剩下的3個(gè)礦泉水空瓶，目前還有6個(gè)礦泉水空瓶。

第二步：6個(gè)礦泉水空瓶=4個(gè)礦泉水空瓶+2個(gè)礦泉水空瓶，4個(gè)礦泉水空瓶可換1瓶礦泉水，喝完又剩下1個(gè)空瓶�？偣策�有3個(gè)礦泉水空瓶。

第三步：3個(gè)礦泉水空瓶貌似不可以再換了，但是大家要發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中問的“最多”二字，所以我們需要考慮極限的情況，那么此時(shí)可以找別人借一個(gè)空瓶，加上原來剩下的3個(gè)礦泉水空瓶，可以換一瓶礦泉水，喝完水后再把剩下的這個(gè)空瓶還回去。因此15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水3+1+1=5瓶。答案選C。

解法(二)：大家可以發(fā)現(xiàn)，利用解法一我們雖然可以解出上面題目的答案，但是我們也計(jì)算了三步之多，如果空瓶的數(shù)量較多的話，那么我們就需要不斷地將喝完的空瓶繼續(xù)去換，那么計(jì)算的步驟可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止三步，而在我們分秒必爭的行測考試中，這種解法顯然不適用于實(shí)戰(zhàn)。那么我們有沒有方法可以快速解決這一類空瓶換水問題呢?接下來，我們給大家介紹解法二。

其實(shí)大家可以發(fā)現(xiàn)，題目中讓我們關(guān)注的是可以喝多少瓶水，那我們不妨重點(diǎn)關(guān)注空瓶跟喝多少瓶之間的關(guān)系。該題中條件“4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水”可寫成恒等式的形式：

4個(gè)礦泉水空瓶=1瓶礦泉水=1個(gè)礦泉水空瓶+喝1瓶水

兩邊消去1個(gè)礦泉水空瓶而得：3個(gè)礦泉水空瓶=喝1瓶水，再用15除以3得5。則15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水5瓶。答案選C。

根據(jù)這個(gè)題我們可以得到：若題中的交換規(guī)則是N個(gè)空瓶換1瓶水，即N空瓶=1瓶水=1空瓶+喝一瓶水，即(N-1)個(gè)空瓶=喝1瓶水。所以若有A個(gè)空瓶，則最多可以喝A/(N-1)瓶水，然后直接取整數(shù)即可。

二、空瓶換水的運(yùn)用

那么既然掌握了空瓶換水的要義，下面就來練一道題感受一下：

【例題2】5個(gè)汽水空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少需要買汽水多少瓶?

A.129 B.128 C.127 D.126

【答案】A。解析：共喝到打的汽水161瓶，其中包括自己買的以及汽水空瓶換的，通過空瓶換水的兌換規(guī)則，可知5空瓶=1瓶汽水=1空瓶+喝一瓶汽水，整理可以得到4空瓶=喝一瓶汽水。設(shè)自己買的汽水為X瓶，可以得到X+X/4=161，X=128.8，我們知道買的汽水需要是整數(shù)瓶，所以至少需要買129瓶汽水。

這就是空瓶換水的巧解方法，在計(jì)算過程中需要明確題目中的兌換規(guī)則，將兌換規(guī)則轉(zhuǎn)化為N空瓶=1瓶水=1空瓶+喝一瓶水，即(N-1)個(gè)空瓶=喝1瓶水，再根據(jù)最終兌換規(guī)則進(jìn)行求解即可。此類問題在考試中的考查形式相對(duì)比較單一，我們只需要明確做題的方法，在計(jì)算的時(shí)候稍微細(xì)心一些就可以拿下此類題目。

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