2022年事業(yè)單位職測(cè)技巧：用“隔板法”輕松解決相同元素的分配

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眾所周知，在行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系會(huì)出現(xiàn)排列組合問題，而對(duì)于這類問題，許多考生常常會(huì)覺得相對(duì)較難，而且還相對(duì)浪費(fèi)時(shí)間，總認(rèn)為排列組合都是復(fù)雜題。但是，在排列組合的題目中真實(shí)存在著一個(gè)題型，不僅解題的思維簡(jiǎn)單而且方法固定——那就是關(guān)于相同元素的分配問題。

對(duì)于相同元素分配給不同對(duì)象的過程中，首先，相同的元素不需要進(jìn)行排列也不需要進(jìn)行選擇，其次，這類題型只需要對(duì)不同對(duì)象擁有的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類即可。最后，可以利用“隔板法”去完成所有的分配過程。接下來我們就結(jié)合例題詳細(xì)說明如何操作。

例1

有8個(gè)完全相同的小球，想要放入一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)盒子中，要求每個(gè)盒子中都至少有一個(gè)球，問滿足條件的分配方式有幾種?

A.28 B.21 C.15 D.10

【答案】B。華圖事業(yè)單位：首先，題目滿足相同元素分配給不同對(duì)象的題目特征。其次，我們可以利用“隔板法”在8個(gè)相同小球的內(nèi)部，插入兩個(gè)板，將小球分成三個(gè)部分，又因?yàn)樵趦?nèi)部插板，所以能夠滿足每個(gè)部分都至少有一個(gè)球，將每個(gè)部分對(duì)應(yīng)一個(gè)盒子的話，也就能夠滿足每個(gè)盒子都至少有一個(gè)的要求(如下圖)。最后，我們需要在7個(gè)空隙中選擇2個(gè)位置插板，因?yàn)榭障逗涂障断嗤�，而且插入的板和板之間也是相同的，所以不需要考慮順序要求，直接用組合數(shù)所以選B項(xiàng)。

例2

有8個(gè)完全相同的小球，想要放入一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)盒子中，要求一號(hào)和二號(hào)盒子中都至少有一個(gè)球，三號(hào)盒子中至少有兩個(gè)球，問滿足條件的分配方式有幾種?

A.28 B.21 C.15 D.10

【答案】C。華圖事業(yè)單位：常規(guī)的“隔板法”能夠滿足的是每個(gè)對(duì)象都至少有一個(gè)元素，但是這道題想要三號(hào)盒子中至少有兩個(gè)球，那可以從8個(gè)球里拿出一個(gè)先放入到三號(hào)盒子中，三號(hào)盒子現(xiàn)在也至少需要一個(gè)就能夠滿足要求。然后再利用“隔板法”在余下的7個(gè)球形成的不同空隙中選兩個(gè)空插板(如下圖)。同例1，不需要排序，所以直接所以選C項(xiàng)。

例3

有8個(gè)完全相同的小球，想要放入一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)盒子中，要求一號(hào)和二號(hào)盒子中都至少有一個(gè)球，三號(hào)盒子中可為空，問滿足條件的分配方式有幾種?

A.28 B.21 C.15 D.10

【答案】A。華圖事業(yè)單位：常規(guī)的“隔板法”能夠滿足的是每個(gè)對(duì)象都至少有一個(gè)元素，但是這道題想要三號(hào)盒子中可為空，那通過例2的經(jīng)驗(yàn)可知，可先將三號(hào)盒子中的球從理論上先拿出一個(gè)球，放入到8個(gè)相同的球里，現(xiàn)在每個(gè)元素都滿足至少有一個(gè)的條件。然后再利用“隔板法”在現(xiàn)有的9個(gè)球形成的不同空隙中選兩個(gè)空插板(如下圖)。同例1，不需要排序，所以直接所以選A項(xiàng)。

通過例題和練習(xí)的講解，相信大家對(duì)“隔板法”的應(yīng)用已經(jīng)有所理解和掌握，那之后再做到關(guān)于相同元素分配給不同對(duì)象這類題目，就可以先將每個(gè)對(duì)象的數(shù)量要求轉(zhuǎn)換成“每個(gè)對(duì)象至少有一個(gè)元素”這種模型，然后借用“隔板法”，在已有元素形成的內(nèi)部空隙中插板來輕松解決。

華圖事業(yè)單位希望今后大家多多練習(xí)，再次遇到此類題目能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果。

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